I. Векторы. 1.5. Скалярное и векторное поля

Если с каждой точкой пространства иди его части связывается соответствующее значение некоторого скаляра или вектора, то рассматриваемая часть пространства называется скалярным или векторным полем.

Т. к. каждую точку поля можно определить ее радиус-вектором, то задать скалярное или векторное поле – значит привести в соответствие каждому радиус-вектору r значение некоторой скалярной функции j (r) или векторной функции A (r). Независимой переменной здесь является радиус-вектор r. Если поле является нестационарным, т .е. изменяется со временем, то j (r, t) или A (r, t). Для наглядности представления имеет большое значение графическое изображение полей. Допустим, мы имеем дело со скалярным полем, так что нам задана функция j (r) или, что то же, если используется декартова система координат, j (x, y, z). Пусть в некоторой точке М(r0) функция принимает значение j0 = j (r0). Отметим все точки, в которых значение функции равно j0. Эти точки, вообще говоря, заполнят некоторую поверхность j (x, y, z) = const = j0 или несколько разделенных поверхностей, которые называются поверхностями уровня или изоповерхностями. На рисунке приведены линии пересечения возможных изоповерхностей с плоскостью рисунка.

Так выглядят, например, линии уровня давления на синоптических картах (линии, поскольку рассматривается двумерное пространство – поверхность, прилегающая к Земле).

Для наглядного изображения векторного поля используют векторные линии – такие направленные линии, во всякой точке которых вектор имеет направление касательной к линии. На рисунке

изображены силовые линии электрического поля двух одинаковых разноименных точечных зарядов. На следующем рисунке изображены линии тока в некоторой трубке токатаком объеме, который не пересекается линиями тока.

Касательная к линии тока направлена по вектору скорости жидкости.