СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ

КОНЕЧНОСТЬ И БЕСКОНЕЧНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ — ПАРАДОКСЫ КЛАССИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИИ
РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ
МОДЕЛЬ ГОРЯЧЕЙ ВСЕЛЕННОЙ И РЕЛИКТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

34. КОНЕЧНОСТЬ И БЕСКОНЕЧНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ – ПАРАДОКСЫ КЛАССИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИИ

ВЫ УЗНАЕТЕ:

ВСПОМНИТЕ:

Астрономия изучает не только отдельные небесные тела и их группы: звёзды, планеты, скопления звёзд, галактики и их скопления, объектом её изучения является Вселенная как единое целое. При изучении небесных тел мы можем сравнивать их между собой, проследить их эволюцию. При изучении Вселенной мы этого делать не можем, так как Вселенная уникальна, мы не можем посмотреть на неё со стороны и сравнить с другой Вселенной.

КОСМОЛОГИЯ. Происхождение и эволюция нашего мира – предмет особого раздела астрономии – космологии. Космология (от греч. космос – мир, Вселенная и логос – учение) изучает физическую природу, строение и эволюцию Вселенной как целого. В частности, она рассматривает наиболее общие свойства всей области пространства, доступной прямым наблюдениям, которую иногда называют Метагалактикой. В компетенцию космологии входит объяснение наблюдаемого распределения галактик в пространстве и их движение (разбегание).

Во времена Античности и в Средние века многие учёные полагали, что Вселенная конечна и ограничена сферой неподвижных звёзд. Этой точки зрения придерживались даже Николай Коперник и Тихо Браге. Кроме этого, Вселенная представлялась статичной, то есть не меняющейся со временем – звёзды застыли на своих местах, наблюдались только периодические движения в Солнечной системе.

С развитием науки, всё полнее раскрывающей физические процессы, происходящие в окружающем нас мире, большинство учёных постепенно перешли к материалистическим представлениям о бесконечности Вселенной. Огромное значение имело открытие Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения.

Подобно другим разделам астрономии, космология в первую очередь опирается на наблюдения. Однако проблема заключается в том, что вся безграничная Вселенная не может быть охвачена наблюдениями. Поэтому то, что известно о Метагалактике, приходится распространять (экстраполировать) на всю Вселенную, а также исходить из того, что к ней применимы известные из физики фундаментальные законы природы.

Исключительно плодотворной для космологии оказалась идея об одинаковой средней плотности вещества для достаточно больших объемов пространства во Вселенной. Размеры областей, в пределах которых среднюю плотность вещества можно считать практически одинаковой, составляют около ста мегапарсеков, что гораздо меньше размеров Метагалактики (несколько тысяч мегапарсеков). Однако они велики по сравнению с масштабами местных (локальных) неоднородностей, связанных с существованием звезд» галактик и скоплений галактик.

Равномерность распределения вещества в среднем во Вселенной обосновывается на основе подсчёта числа галактик до данной видимой звездной величины: во всех направлениях в среднем галактики распределены равномерно, и лишь для предельно далеких и слабых галактик это утверждение нарушается из-за эффектов, связанных с расширением Вселенной, и эволюции светимости галактик.

Независимость средней плотности вещества от величины области усреднения (на очень больших масштабах) в космологии рассматривается как следствие более общих свойств Вселенной – однородности и изотропии.

Однородность означает одинаковость плотности всех видов материи в пространстве при усреднении в достаточно больших объемах, а изотропия – отсутствие во Вселенной выделенных направлений.

Иными словами, однородность говорит об отсутствии выделенных областей пространства, а изотропия означает аналогичное отсутствие какого-либо преимущественного направления (например, оси вращения). Изотропия также подтверждается наблюдениями, например, одинаковостью закона «разбегания» галактик во всех направлениях на больших расстояниях, а также изотропностью интенсивности реликтового излучения.

Отметим, что ситуация была бы совсем иной для иерархической Вселенной, в которой объекты каждого масштаба образуют системы следующего, более крупного масштаба. В этом случае ни однородности, ни изотропии не наблюдалось бы.

Предположение об однородности и изотропии Вселенной часто называют космологическим принципом.

Ранние космологические представления наряду с выводом об однородности исходили из принципа неизменности или статичности нашего мира. Однако при первых же попытках экстраполировать эти свойства на бесконечное евклидово пространство возникли трудности, известные в виде двух парадоксов – фотометрического и гравитационного.

ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС был сформулирован в 1744 г. Жаном-Филиппом Луи де Шезо в Швейцарии, а затем в 1826 г. Генрихом Вильгельмом Ольберсом в Германии. Иногда этот парадокс формулируют в виде вопроса: почему ночью небо тёмное? Казалось бы, имеется тривиальный ответ: ночью темно, так как Солнце находится под горизонтом. Но это не так.

Суть парадокса заключается в том, что если пространство безгранично и равномерно заполнено звездами, то в любом направлении луч зрения рано или поздно пересечет какую-либо звезду. Поскольку наблюдаемая яркость объекта не зависит от расстояния до него, нам должно казаться, что все небо равномерно светится, скажем, как диск Солнца. Но этого нет. Ночью темно. Если бы Вселенная была конечной, то в ней было бы конечное число звёзд и небо не было столь ярким. Но предположение о конечности Вселенной противоречило бы наблюдаемому равномерному распределению звёзд в ней. Ведь согласно теории тяготения Ньютона все звёзды в ограниченной Вселенной рано или поздно должны были бы собраться в одно место Межзвездное поглощение света, в принципе, не устраняет этого парадокса, так как поглощаемое излучение рано или поздно должно переизлучиться.

Фотометрического парадокса не будет, если учесть, что энергия света от удаленных объектов уменьшается из-за красного смещения. Кроме того, объем пространства, который фактически доступен наблюдениям, по-видимому, конечен и ограничен так называемым горизонтом видимости во Вселенной, под которым понимают сферу, все точки которой удалены от наблюдателя на расстояние, пройденное светом за все время существования расширяющейся Вселенной.

ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПАРАДОКС был сформулирован в 1895 г. немецким астрономом Xуго фон Зеелигером. Он заключается в том, что в бесконечной Вселенной, равномерно заполненной веществом, нельзя однозначно рассчитать силу гравитации в заданной точке, пользуясь законом Ньютона.

Так, например, если ее вычислить, суммируя силы, действующие на пробную массу в этой точке и создаваемые концентрическими слоями с центром в этой же точке, то, очевидно, получится нуль.

Если же подсчет вести для концентрических слоев с центром в некоторой другой точке, удаленной на расстояние r от рассматриваемой, то сила тяготения окажется равной силе, с которой шар радиусом r притягивает точку, расположенную на его поверхности (аналогичная задача есть в электростатике: если в равномерно заряженной среде создать шаровую полость, то электрическое поле в ней будет равно нулю).

Гравитационный парадокс связан с неприменимостью к безграничной Вселенной математического аппарата, использующего закон всемирного тяготения Ньютона. Поэтому в космологии при изучении огромных масштабов Метагалактики пользуются общей теорией относительности (ОТО).

Большое значение для развития современных представлений о строении и развитии Вселенной имеет общая теория относительности, основы которой были заложены в 1916 г. Альбертом Эйнштейном. Она обобщает теорию тяготения Ньютона для массивных тел и скоростей движения вещества, сравнимых со скоростью света. Действительно, в галактиках сосредоточена колоссальная масса вещества, а скорости далёких галактик и квазаров сравнимы со скоростью света.

Согласно общей теории относительности гравитационное взаимодействие передаётся с конечной скоростью, равной скорости света (по теории Ньютона гравитационное взаимодействие передаётся мгновенно).

Общая теория относительности накладывает определённые ограничения на геометрические свойства пространства, которое уже нельзя считать евклидовым.

Согласно этой теории, время не имеет абсолютного характера, а движение и распределение материи в пространстве нельзя рассматривать в отрыве от геометрических свойств пространства и времени. Гравитационное поле представляет собой искривление пространства-времени, создаваемое массивными телами.

Общая теория относительности, в частности, утверждает, что распределение и движение материи изменяют геометрические свойства пространства-времени, и наоборот, распределение и движение материи сами зависят от геометрии пространства-времени.

Тяготение же согласно общей теории относительности есть результат изменений, вносимых присутствием материи в свойства пространства-времени, и передаётся с наибольшей скоростью, с которой возможна передача взаимодействия, – со скоростью света.

И лишь в достаточно слабых и статических гравитационных полях при небольших скоростях движения, значительно меньших скорости света, закон тяготения Эйнштейна переходит в закон тяготения Ньютона.

По современным представлениям Вселенная существенно больше по размерам, чем та её часть, которую мы наблюдаем.

Доступную наблюдениям Вселенную иногда называют метагалактикой. За её пределами расположены галактики, от которых свет не может дойти до нас, они как бы находятся за горизонтом.

По этой причине радиус наблюдаемой Вселенной называют горизонтом видимости. Свет от галактик, расположенных за горизонтом видимости, в настоящее время не наблюдаем.

35. РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ

Впервые космологическую модель Вселенной в рамках общей теории относительности рассмотрел советский математик Александр Фридман. Он показал, что Вселенная, однородно заполненная веществом, должна быть нестационарной, и тем самым объяснил наблюдаемую картину разбегания галактик.

КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВСЕЛЕННОЙ. В зависимости от средней плотности вещества Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься. При расширении Вселенной скорость разбегания галактик должна быть пропорциональна расстоянию до них – вывод, подтверждённый Эдвином Хабблом открытием красного смещения в спектрах галактик. Критическое значение плотности вещества, от которой зависят характер движения и геометрия Вселенной, равно:

ro_cryt

где G – гравитационная постоянная, H – постоянная Хаббла. Современное её значение составляет 74,03 ± 1,42; (км/с)/Мпк. Ниже приводится обоснование этой формулы. Хотя для построения модели Вселенной используется общая теория относительности, понять основные особенности наблюдаемой картины расширения Вселенной можно и в рамках теории тяготения И. Ньютона. Это связано с тем, что в небольших масштабах Вселенной применима теория тяготения Ньютона. Поэтому расширение Вселенной можно проследить по характеру движения одной галактики, которая удаляется от нас со скоростью, меньшей скорости света.

Рассмотрим далёкую галактику, находящуюся на расстоянии R от нас (см. рисунок). На её движение оказывает притяжение только то вещество, которое находится внутри сферы с радиусом R, остальное вещество Вселенной не влияет своим притяжением на движение галактики (см. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПАРАДОКС). Масса вещества, находящегося внутри сферы с радиусом R и плотностью ρ, равна M = ρ·(4/3π)R³.

Galactics

Эта галактика как бы находится на поверхности шара с данной массой и радиусом. Из наблюдений видно, что галактика движется по закону Хаббла со скоростью v = H · r. Если эта скорость окажется меньше второй космической скорости для этого шара, то наблюдаемое удаление галактики сменится в конце концов приближением, то есть расширение Вселенной сменится сжатием.
Если скорость будет больше или равна второй космической скорости, то галактика будет неограниченно удаляться, то есть наблюдаемое расширение носит неограниченный характер.

Посмотрим внимательнее, от чего зависит характер будущего расширения Вселенной. Для этого сравним соответствующие выражения для скорости галактики и второй космической скорости. Подставим выражения

v2

в отношение v/v2:

v/v2

Критическое значение средней плотности вещества, от которой зависит характер его движения, равно:

ro_cryt

где G – гравитационная постоянная, Н = 75 км/с·Мпк – постоянная Хаббла.
Помня, что 1 пк = 3,08 ·1013 км, и поэтому 1 Мпк = 3,08·1019км, найдём Н = 2,4·1018 с–1. Тогда критическая плотность вещества

ro_cryt

Если средняя плотность вещества во Вселенной больше критической (ρ > ρкр), то в будущем расширение Вселенной сменится сжатием, а при средней плотности, равной (ρ = ρкр) или меньшей (ρ < ρкр) критической, расширение не прекратится. Но вне зависимости от плотности гравитация с большей или меньшей степенью тормозит расширение Вселенной.
Что касается геометрических свойств Вселенной, то при ρ > ρкр во Вселенной будут работать законы геометрии Римана. В частности, в ней сумма углов в треугольнике больше 180°, как в геометрии на сфере.
Если ρ < ρкр, то во Вселенной будут работать законы геометрии Лобачевского, в ней сумма углов в треугольнике меньше 180°, как в геометрии типа поверхности седла.
Если ρ = ρкр, то во Вселенной будут работать законы хорошо знакомой нам геометрии Евклида, где сумма углов в треугольнике равна 180°, как на плоскости.

Возможные сценарии эволюции вселенной
ro_cryt

Мы не знаем средней плотности вещества во всей Вселенной, но можем подсчитать эту плотность в доступной изучению части Вселенной – метагалактике.

РАДИУС МЕТАГАЛАКТИКИ легко оценить с помощью закона Хаббла. Максимальная скорость не может превышать скорости света, поэтому максимальное расстояние, до которого можно наблюдать небесные тела, соответствует скорости разбегания галактик v = c = 3·105  км/с, откуда

ro_cryt

или RM = 1,24·1026 м.
Как уже отмечалось, в видимой части Вселенной наблюдается около 100 млрд галактик (N = 1011), похожих и непохожих на нашу Галактику. Каждая из них состоит примерно из n = 1011 звёзд. Принимая массы звёзд в среднем близкими к массе Солнца M© = 1020 кг (большинство звёзд имеют массу меньше или сравнимую с солнечной), находим, что в объёме

ro_cryt

содержится масса M = NnM©, откуда средняя плотность вещества

ro_cryt

или ρ = 1,3·10–29 г/см³. Следовательно, наблюдаемая средняя плотность Вселенной примерно в 8 раз меньше критической плотности, и Вселенная должна расширяться вечно.

ВОЗРАСТ ВСЕЛЕННОЙ. Если наблюдения пока не позволяют нам с определённостью сказать о характере будущего расширения Вселенной, то время, когда в прошлом это расширение началось, мы можем оценить из закона Хаббла.
Действительно, если наблюдаемая нами галактика удаляется со скоростью v и сейчас, после начала расширения, находится на расстоянии r от нас, то своё удаление от нас она начала примерно в момент

ro_cryt

Эти рассуждения применимы для любой галактики. Таким образом, около 13 млрд лет назад всё вещество Вселенной было сосредоточено в небольшом объёме, и плотность вещества была настолько высокой, что ни галактик, ни звёзд не существовало. Не существовало ни атомов, ни молекул, а была сверхплотная смесь элементарных частиц.
Пока не ясны ни природа физических процессов, протекавших до этого сверхплотного состояния вещества, ни причины, вызвавшие расширение Вселенной. Ясно одно, что со временем расширение привело к значительному уменьшению плотности вещества, и на определённом этапе расширения стали формироваться галактики и звёзды.
Некоторые видят в наблюдаемом разбегании галактик аналогию с разлётом вещества во время взрыва, поэтому описанная теория расширения Вселенной получила название теории Большого взрыва, а время

tВс = 1/H = 13 млрд лет,

прошедшее с начала этого взрыва, называют возрастом Вселенной.

Расширение Вселенной и связанное с ним наблюдаемое разбегание галактик объясняют отсутствие фотометрического парадокса. Действительно, из-за эффекта Доплера свет далёких галактик и звёзд испытывает красное смещение, энергия световых квантов уменьшается, меньше света приходит от этих галактик.
Кроме этого, мы видели, что Вселенная ограничена в размерах радиусом Вселенной. Этими двумя положениями и объясняется то, что небо ночью тёмное.
В микромире частицы и античастицы всегда рождаются парами, и мы вправе были ожидать равные количества вещества и антивещества во Вселенной. А вдруг есть места, состоящие полностью из антивещества. И всё же почему наблюдаемая часть Вселенной состоит из вещества? По современным представлениям наблюдаемая асимметрия вещества и антивещества возникла в первые секунды после рождения Вселенной.

Задача 32

Полагая, что радиус наблюдаемой Вселенной возрастает пропорционально возрасту Вселенной R ∼ t, оцените момент времени, когда во Вселенной стали образовываться галактики.

ЗАДАЧА № 33

Полагая, что радиус наблюдаемой Вселенной возрастает пропорционально возрасту Вселенной R ∼ t, а расстояние между галактиками пропорционально радиусу наблюдаемой Вселенной, и современная плотность вещества равна

ρ0 = 1,3·10–27 кг/м3,

оцените, какой была средняя плотность вещества Вселенной в момент образования галактик.

36. МОДЕЛЬ ГОРЯЧЕЙ ВСЕЛЕННОЙ И РЕЛИКТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Общие представления о физических условиях на ранних стадиях расширения Вселенной можно получить из анализа химического состава вещества.

МОДЕЛЬ ГОРЯЧЕЙ ВСЕЛЕННОЙ. Естественно предположить, что до образования звёзд вещество состояло из простейшего химического элемента – водорода. Поэтому первые звёзды, сформировавшиеся из этого вещества, были чисто водородными. При термоядерных реакциях в недрах звёзд образовывался гелий. В дальнейшем часть их вещества возвращалась в межзвёздную среду либо при взрывах сверхновых, либо при спокойном сбросе вещества (как в планетарных туманностях), либо в процессах, сходных с солнечным ветром.
Из сброшенного вещества формировалось новое поколение звёзд. Исходя из этого можно предположить, что весь наблюдаемый во Вселенной гелий (его около 30% по массе) образовался в недрах звёзд.
Чтобы проверить это предположение, проведём простую оценку. Вспомним, что в термоядерных реакциях синтеза гелия из водорода в недрах Солнца каждую секунду выделяется 4·1026 Дж энергии (светимость Солнца L©). При образовании одного ядра гелия выделяется энергия

ΔЕ = 4,8·10–12 Дж.

Поэтому каждую секунду в Солнце образуется 1038 ядер атомов гелия, или 6,7·1011 кг гелия. Полагая, что возраст Галактики близок к возрасту Вселенной:

1,3·1010 лет = 3,9·1017 с,

легко подсчитать массу гелия, которая могла бы образоваться во всех звёздах (10й звёзд) за этот промежуток времени:

6,7·1011 кг/с·1011·3,9·1017 с = 2, 6·104040 кг.

Это составляет 13% от всей массы Галактики (масса всех звёзд Галактики 2·1041 кг), что существенно меньше наблюдаемой массы гелия.
Исходя из этого астрофизик Г. Гамов пришёл к выводу, что основная масса гелия образовалась не в звёздах, а на ранних стадиях расширения Вселенной, ещё до формирования в ней звёзд. Если учесть, что образование гелия в термоядерных реакциях возможно лишь при температуре свыше нескольких миллионов кельвинов, то на ранних этапах расширения Вселенная была не только плотной, но и горячей. Поэтому принятая в настоящее время модель расширяющейся Вселенной получила название модели горячей Вселенной.

РЕЛИКТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. Итак, на ранних этапах расширения вещество Вселенной имело огромную плотность и очень высокую температуру. Было также излучение, которое находилось в равновесии с веществом. По мере расширения температура вещества уменьшалась и, следовательно, уменьшалась температура теплового излучения, которая к тому времени должна была снизиться до З К (–270 °С).
Это предсказание современной космологии подтвердилось открытием в 1965 г. микроволнового излучения, максимум которого приходится на длину волны λmax = 1 мм, что согласно закону смещения Вина соответствует температуре излучения T = 2,7 К.
Как показали наблюдения, это излучение не связано ни с одним из известных небесных тел или их систем. Оно равномерно заполняет видимую Вселенную, то есть характеризует горячее и сверхплотное состояние вещества в начале расширения. Поэтому это излучение получило название реликтового излучения, то есть оставшегося от ранних этапов эволюции Вселенной.

Galactics

На этом снимке показана наблюдаемая картина микроволнового реликтового излучения, на которое наложено излучение Млечного Пути (красная горизонтальная полоса). Мелкозернистая структура распределения реликтового излучения указывает на неоднородности в распределении вещества в эпоху формирования излучения. Из этих неоднородностей в дальнейшем образовались звёзды и галактики.

ЗАДАЧА № 34

Полагая, что все масштабы во Вселенной меняются пропорционально радиусу Вселенной R, а максимум реликтового излучения приходится на длину волны lmax = 1 мм, оцените, на какой диапазон длин волн приходился максимум излучения и какой была температура излучения Вселенной в момент образования галактик.